Өлшем бойынша жинақтау нүктелік жинақтылықты білдіре ме?

Өлшем бойынша жинақтау нүктелік жинақтылықты білдіре ме?
Өлшем бойынша жинақтау нүктелік жинақтылықты білдіре ме?
Anonim

Жалпы, нүктелік жинақтау өлшемдегі жинақтылықты білдірмейді. Дегенмен, шекті өлшем кеңістігі үшін бұл дұрыс және шын мәнінде біз бұл бөлімде көбірек шындықты көреміз.

Конвергенция барлық жерде дерлік өлшем бойынша жинақтылықты білдіреді ме?

Қарастырылып отырған өлшем кеңістігі әрқашан ақырлы болады, себебі ықтималдық өлшемдері бүкіл кеңістікке 1 ықтималдықты тағайындайды. Ақырғы өлшем кеңістігінде барлық жерде дерлік конвергенция өлшемдегі жинақтылықты білдіреді. Сондықтан дерлік конвергенция ықтималдық конвергенциясын білдіреді.

Нүктелік конвергенция үздіксіздікті білдіре ме?

Әр fn [0, 1] параметрінде үздіксіз болса да, олардың нүктелік шегі f емес (ол 1-де үзіліссіз). Осылайша, нүктелік конвергенция, жалпы алғанда, үздіксіздікті сақтамайды.

L1 конвергенциясы нүктелік конвергенцияны білдіреді ме?

Сондықтан нүктелік конвергенция, біркелкі жинақтылық және L1 жинақтылық бір-бірін білдірмейді. Дегенмен, бізде бірнеше оң нәтижелер бар: 7 теорема Егер L1-де fn → f болса, онда fnk → f нүктелік а.е. болатын fnk тізбегі бар.

Өлшем теориясындағы конвергенция дегеніміз не?

Математикада, нақтырақ айтқанда өлшем теориясы, өлшемдердің жақындасуы туралы әртүрлі түсініктер бар. Өлшемдегі конвергенция нені білдіретінін интуитивті жалпы түсіну үшін өлшемдер тізбегін μ қарастырыңыз. бос орын, ортақ жинақты бөліседіөлшенетін жинақтар.

Ұсынылған: