(ii) Мүмкін болатын биективті функциялардың саны f: [n] → [n]: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) f: [k] → [n] мүмкін болатын инъекциялық функциялардың саны: n(n−1)···(n−k+1). Дәлелдеу.
Биективті функциялардың санын қалай табуға болады?
Сарапшының жауабы:
- Егер A жиынынан B жиынына анықталған функция f:A->B екіжақты болса, яғни бір-бір және одан кейін болса, n(A)=n(B)=n.
- Сондықтан A жиынының бірінші элементі В жиынындағы кез келген «n» элементімен байланысты болуы мүмкін.
- Біріншісі қатысты болғаннан кейін, екіншісі B жиынындағы қалған "n-1" элементтерінің кез келгеніне қатысты болуы мүмкін.
Қанша биективті функция бар?
Енді A жиынында 106 элементтер бар екені берілген. Сонымен, жоғарыда келтірілген ақпараттан өзіне биективті функциялардың саны (яғни, А-дан А-ға дейін) 106!
Функциялар санының формуласы қандай?
Егер А жиынында m элемент болса, ал В жиынында n элемент болса, онда А-дан B-ге дейінгі мүмкін болатын функциялар саны nm болады. Мысалы, A={3, 4, 5}, B={a, b} орнатылса. Егер А жиынында m элемент болса, ал В жиынында n элемент болса, онда А-дан B-ге дейінгі функциялар саны=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
А-дан функциялар санын қалай табуға боладыB?
А-дан B-ге дейінгі функциялар саны |B|^|A|, немесе 32=9. Нақтылық үшін А - {p, q жиыны делік., r, s, t, u}, және B - A элементінен ерекшеленетін 8 элементі бар жиын. f:A→B функциясын анықтауға тырысайық. f(p) дегеніміз не?
