√2 ондық кеңейтімі шексіз, себебі ол аяқталмайтын және қайталанбайды. Аяқталмайтын және қайталанбайтын ондық кеңейтімі бар кез келген сан әрқашан иррационал сан болып табылады. Сонымен, √2 иррационал сан.
√ 2 қисынсыз екенін қалай дәлелдейсіз?
2-түбір иррационал сан екенін дәлелдеңіз
- Жауап: √2 берілген.
- Дәлелдеу үшін: √2 иррационал сан. Дәлелдеу: √2 рационал сан деп алайық. Сондықтан оны p/q түрінде өрнектеуге болады, мұнда p, q тең жай бүтін сандар және q≠0. √2=p/q. …
- Шешу. √2=p/q. Екі жағын шаршылағанда мынаны аламыз:=>2=(p/q)2
2-түбір иррационал сан ма?
Сал 2-нің квадрат түбірі иррационал сан екенін дәлелдейді, яғни оны екі бүтін санның қатынасы ретінде беруге болмайды. Сал Хан жасаған.
2-түбірдің рационал сан екенін қалай дәлелдейсіз?
Себебі p және q екеуі де 2 ортақ еселігі бар жұп сандар, бұл p және q ортақ жай сандар емес, өйткені олардың HCF 2. Бұл 2 түбірі рационал сан деген қайшылыққа әкеледі. p/q пішімі p және q қос жай сандар мен q ≠ 0.
2 иррационал сан ма?
Жоқ, әрқашан тақ көрсеткіш болады. Сондықтан оны рационал санды квадраттау арқылы жасау мүмкін емес еді! Бұл 2 (яғни 2-нің квадрат түбірі) жасау үшін квадратталған мән рационал сан бола алмайтынын білдіреді. Басқаша айтқанда, the2 санының квадрат түбірі иррационал.
