Оқшауланған нүкте жабық (шектеу нүктелері жоқ). Тұйық жиындардың ақырлы одағы тұйық. Демек, әрбір соңғы жиын жабық. (vi) Әрбір рационал санды қамтитын ашық жиын міндетті түрде Rсанының барлығы болуы керек.
Жабық жиындарда оқшауланған нүктелер болуы мүмкін бе?
Жабық жиынтықта болуы мүмкін бе? Ашық U жиынында оқшауланған нүкте болуы мүмкін емес, өйткені x ∈ U және δ > 0 болса, (x − δ, x + δ) интервалды қамтиды, демек, U-ның шексіз көп нүктелерін қамтиды. Екінші жағынан, үшін кез келген x, {x} - оқшауланған нүктесі бар тұйық жиын, атап айтқанда x өзі.
Бір нүкте жабылды ма?
Ал кез келген метрикалық кеңістікте бір нүктеден тұратын жиыны жабық, өйткені мұндай жиынның шектік нүктелері жоқ!
Оқшауланған нүктелер шектеу нүктелері ме?
p нүктесі S нүктесінің шекті нүктесі болып табылады, егер p нүктесінің әрбір маңайында q ∈ S нүктесі болса, мұнда q=p. Егер p ∈ S S шекті нүктесі болмаса, онда олS-тің оқшауланған нүктесі деп аталады. S-тің әрбір шектік нүктесі S нүктесі болса, S жабық болады.
Оқшауланған нүкте үздіксіз бе?
Функция әр оқшауланған нүктеде үздіксіз болады.
