Метрикалық кеңістіктің толықтығы гомеоморфизммен сақталмайды.
Гомеоморфизм нені сақтайды?
Үздіксіз түрлендіру деп те аталатын гомеоморфизм екі бағытта үздіксіз болып табылатын екі геометриялық фигурадағы немесе топологиялық кеңістіктегі нүктелер арасындағы эквиваленттік қатынас пен бір-бірден сәйкестік болып табылады. қашықтықтарды сақтайтын гомеоморфизм изометрия деп аталады.
Гомеоморфизм жинақылықты сақтайды ма?
3.3 Ықшам кеңістіктердің қасиеттері
Біз ықшамдық кеңістіктің топологиялық қасиеті екенін, яғни ол гомеоморфизммен сақталғанын жоғарыда атап өттік. Одан да ол кез келген үздіксіз функция арқылы сақталады.
Толықтық топологиялық қасиет пе?
Толықтық топологиялық сипат емес, яғни тек астындағы топологиялық кеңістікке қарап метрикалық кеңістіктің аяқталғанын анықтау мүмкін емес.
Шектелгендік неге топологиялық қасиет емес?
Метрикалық кеңістіктер үшін бізде шектелгендік ұғымы бар: яғни d(x, y) ≤ M болатындай нақты M саны болса, метрикалық кеңістік шектелген болады барлық x, y үшін. Шектелгендік топологиялық қасиет емес. Мысалы, (0, 1) және (1, ∞) гомеоморфты, бірақ біреуі шектелген, ал біреуі шектелмеген. ∞ n=1 – X-дағы нүктелер тізбегі.
