кеңістік тізімінің ұзындығы Соңғы өлшемді векторлық кеңістікте векторлардың әрбір сызықты тәуелсіз тізімінің ұзындығы векторлардың әрбір ауқымды тізімінің ұзындығынан аз немесе оған тең. Векторлық кеңістік ақырлы өлшемді деп аталады, егер ондағы векторлардың кейбір тізімі кеңістікті қамтыса.
Векторлық кеңістік бар болса, оның шекті өлшемді екенін қалай дәлелдейсіз?
Әрбір векторлық кеңістік үшін базис бар және векторлық кеңістіктің барлық негіздері бірдей негізгілікке ие; нәтижесінде векторлық кеңістіктің өлшемі бірегей түрде анықталады. Біз V өлшемін егер V өлшемі ақырлы болса, ал өлшемі шексіз болса, шексіз өлшемді деп айтамыз.
Ақырлы өлшемді векторлық кеңістік пе?
Ақыр өлшемді векторлық кеңістікке арналған әрбір негіз элементтер саны бірдей. Бұл сан кеңістіктің өлшемі деп аталады. n өлшемді ішкі туынды кеңістіктері үшін n нөлден басқа ортогональ векторлардың кез келген жиыны негіз болатыны оңай анықталады.
Барлық соңғы өлшемді векторлық кеңістіктердің негізі бар ма?
Қорытынды: Әрбір векторлық кеңістікте негізі болады, яғни максималды сызықты тәуелсіз ішкі жиын. Векторлық кеңістіктегі әрбір векторды осы негіздегі элементтердің соңғы сызықтық комбинациясы ретінде бірегей жолмен жазуға болады.
Ақырлы өлшемді векторлық кеңістікте шексіз өлшемді ішкі кеңістік болуы мүмкін бе?
INF0: Әрбір шексіз өлшемді векторлық кеңістікте шексіз барөлшемді тиісті ішкі кеңістік. ішкі кеңістік.
