Дәлелдеу: Егер R X-те симметриялы және өтпелі қатынас болса және Х-тің әрбір х элементі Х-дегі бір нәрсеге қатысты болса, онда R да рефлексивті қатынас болып табылады. Дәлелдеу: х X-тің кез келген элементі болсын делік. Сонда х Х-тағы бір нәрсеге қатысты, у-ға делік. Демек, бізде xRy бар, сондықтан симметрия бойынша yRx болуы керек.
Теңдеудің рефлексивті екенін қалай дәлелдейсіз?
Бастапқыда жауап: Математикада қатынастың рефлексивті екенін қалай дәлелдеуге болады? Мысалы: “>=” – рефлексиялық қатынас, себебі берілген R жиыны үшін (нақты жиын) R-дан әрбір сан қанағаттандырады: x >=x, себебі әрбір берілген x үшін x=x R, демек, x >=x R ішіндегі әрбір берілген x үшін.
Қатынастың рефлексияға қарсы екенін қалай дәлелдейсіз?
Антирефлексивтілік үшін V элементінің ешбір x элементіxRx қанағаттандырмайтынын көрсету керек. Оны қайшылық арқылы дәлелдей аласыз. V ішінде xRx ақиқат болатын x элементі бар делік. R анықтамасы бойынша бұл 2x 3-тің дәрежесін білдіреді, бұл мүмкін емес, өйткені 3-тің ешбір дәрежесі жұп емес.
Қатынас симметриялы екенін қалай дәлелдейсіз?
R қатынасы симметриялы болады, егер әрбір x, y∈A, егер x R y болса, онда y R x немесе эквивалентті түрде әрбір x, y∈A үшін, егер (x, y)∈R, онда (y, x)∈R.
Қарым-қатынастың 3 түрі қандай?
Қарым-қатынас түрлері олардың қасиеттерінен басқа ештеңе емес. рефлексиялық, симметриялық, транзиттік және антисимметриялық сияқты әр түрлі қатынастар түрлері бар.олар нақты өмірлік мысалдар арқылы төмендегідей анықталады және түсіндіріледі.
