Риман интегралын анықтағаннан кейін Пью дәлелдеген бірінші теорема интегралдық шектелгендікті білдіреді. Бұл менің басылымымдағы 155-беттегі 15-теорема. Бұл алдымен анықтамалар бойынша келісу керек екенін көрсетеді.
Риман интегралдануы шектелген дегенді білдіреді ме?
Теорема 4. Риманның әрбір интегралданатын функциясы шектелген.
Шектеусіз функцияларды интегралдауға бола ма?
Шексіз функция Риманның интегралдануы емес. Келесіде "интегралдық" "Риманның интегралды" дегенді білдіреді, ал "интеграл" басқасы анық көрсетілмесе, "Риман интегралы" дегенді білдіреді. f(x)={ 1/x, егер 0 < x ≤ 1, 0, егер x=0 болса. сондықтан f санының Риманның жоғарғы қосындылары дұрыс анықталмаған.
Лебег интегралданатын функциясы шектелген бе?
Шектелген өлшенетін функциялар Лебег интегралданатын функцияларына баламалы. Егер f - шектелген функциясы бар E өлшенетін жиынында анықталған. Сонда f Лебег интегралданатын болса ғана, f өлшенеді. … Екінші жағынан, өлшенетін функциялар "дерлік" үздіксіз.
Функцияның Лебегг интегралдайтынын қалай білуге болады?
Егер f, g функциялары барлық жерде дерлік f=g болатындай функция болса, онда f Лебег интегралданатын болады, егер g Лебег интегралданса және f және g интегралдары олар бар болса да солай.
