Жиынның жоғарғы шегі оның ең кіші жоғарғы шегі, ал инфимум - ең үлкен жоғарғы шегі. Анықтама 2.2. A ⊂ R нақты сандар жиыны болсын делік. Егер M ∈ R A санының әрбір жоғарғы шекарасы M′ үшін M ≤ M′ болатындай A-ның жоғарғы шекарасы болса, онда M A-ның жоғарғы шегі деп аталады, M=қосымша A деп белгіленеді.
Функцияның жоғарғы мәнін қалай табасыз?
Бір айнымалы функцияның қосындысын табу оңай мәселе. R ішінде y=f(x): (a, b) бар деп есептеңіз, содан кейін dy/dx туындысын есептеңіз. Егер барлық x үшін dy/dx>0 болса, онда y=f(x) өседі және b кезінде қосынды және a кезінде inf. Егер барлық x үшін dy/dx<0 болса, онда y=f(x) кемиді және a кезінде қосынды және b кезінде inf.
Функцияның жоғарғы мәні дегеніміз не?
Жартылай реттелген жиынның ішкі жиынының жоғарғы мәні (қысқартылған sup; көпше suprema) ондай элемент бар болса, барлық элементтерден үлкен немесе оған тең ең кіші элемент. Демек, супремум ең кіші жоғарғы шек (немесе LUB) деп те аталады.
1 N-нің қосындысы дегеніміз не?
Егер сіз n=1-ден бастасаңыз, сіз 1 + 1/1 + 1/1=3 аласыз және бұл сіз ең жоғары боласыз, өйткені әрбір n > 1 бізге 3-тен кем береді. Сіз 3-тен артық ала алмайсыз, бірақ 3-ті ала аласыз, бұл әрі жоғарғы, әрі максимум. Инфимум үшін оқиға басқаша.
Жиынның Supremum және Infimum-ын қалай дәлелдейсіз?
Сол сияқты шектелген S ⊂ R жиыны берілгенде b саны a деп аталады.infimum немесе S үшін ең үлкен төменгі шекара, егер келесі орындалатын болса: (i) b - S үшін төменгі шекара және (ii) егер c S үшін төменгі шекара болса, онда c ≤ b. Егер b S үшін қосындысы болса, b=sup S деп жазамыз. Егер ол инфимум болса, b=inf S деп жазамыз.
