Браундық қозғалыс процестердің бірнеше маңызды кластарының қиылысында жатыр. Бұл Гаусс Марков процесі, оның үздіксіз жолдары бар, бұл стационарлық тәуелсіз өсімдері бар процесс (Леви процесі) және бұл мартингал. Осы қасиеттерге негізделген бірнеше сипаттамалар белгілі.
Броун қозғалысы үздіксіз ме, әлде дискретті ме?
Стандартты d–өлшемді броундық қозғалыс Rd–мәнді үздіксіз-уақыт стохастикалық процесс {Wt}t≥0 (яғни, d–өлшемді кездейсоқ векторлар тобы Wt) теріс емес нақты сандар жиынымен индекстелген t) келесі қасиеттері бар.
Броун қозғалысы үздіксіз ме?
Көріп отырғанымыздай, Броундық қозғалыс барлық жерде үздіксіз болса да, оны еш жерде ажыратуға болмайды. Браундық қозғалыстың кездейсоқтығы оның дәстүрлі әдістермен біріктіру үшін жеткілікті жақсы әрекет етпейтінін білдіреді.
Броун қозғалысы стохастикалық ма?
Браундық қозғалыс ең маңызды стохастикалық процесс. Бұл Гаусс процестерінің, үздіксіз уақыттық мартингалдардың және Марков процестерінің архетипі.
Марковиандық болжам дегеніміз не?
1. Ағымдағы күйдің шартты ықтималдық үлестірімі барлық ата-ана емес. Бұл динамикалық жүйе үшін қазіргі күйді ескере отырып, келесі күйлердің барлығы өткен күйлерден тәуелсіз екенін білдіреді.
