P G-тің Sylow p-топшасы болсын. … Егер G қарапайым болса, онда оның 3-реттегі 10 топшасы және 5-ші ретті 6 топшасы болады. Дегенмен, бұл топтар барлығы циклдік болғандықтаннегізгі ретті, G кез келген тривиальды емес элементі осы топтардың көбінде бірінде қамтылған.
P топтары циклді ме?
Тривиальды топ - бірінші ретті топ, ал C p циклдік топ - p ретті жалғыз топ.
Топшалар циклді ме?
Теорема: циклдік топтың барлық ішкі топтары циклдік. Егер G=⟨a⟩ циклдік болса, онда әрбір d бөлгіші үшін |G| a|G|/d a | арқылы жасалуы мүмкін d ретті дәл бір ішкі топ бар G | / д. Дәлелдеу: |G|=dn | болсын G |=d n.
P Sylow ішкі топтары қалыпты ма?
Егер G-де дәл бір Sylow p-топшасы болса, бұл берілген тапсырыстың бірегей ішкі тобынан қалыпты болуы керек. Қалыпты. Sylow p-топша P қалыпты болсын. Сонда ол өзінің конъюгаттарына тең болады. Осылайша, Үшінші Sylow теоремасы бойынша мұндай Sylow p-топшасы бір ғана болуы мүмкін.
Жай P-топшалары абелиандық па?
Ақырлы G тобының Sylow p-топшалары абелдік болатынын дәлелдейміз, егер G-ның p-элементтерінің класс өлшемдері р-ға тең болса ғана және, егер p ∈ { 3, 5 } болса, G негізгі р-блокындағы әрбір азайтылмайтын таңбаның дәрежесі p-ге тең жай болады.
