Әр топ өзіне тән қалыпты топ. Сол сияқты тривиальды топ әр топтың ішкі тобы болып табылады.
Қалыпты ішкі топтары жоқ топ бар ма?
Математикада қарапайым топ - бұл тривиальды топ және топтың өзі ғана қалыпты ішкі топтары болатын тривиальды емес топ.
Барлық топтардың ішкі топтары бар ма?
Анықтама: G тобының H ішкі жиыны, егер H өзі G әрекетіндегі топ болса, G топшасының ішкі тобы болып табылады. Ескертпе: Әрбір G тобында кемінде екі топша бар: G өзі және тек сәйкестендіру элементін қамтитын {e} ішкі тобы. Барлық басқа топшалар тиісті топшалар деп айтылады.
Барлық Абел топтарында қалыпты топшалар бар ма?
g ∈ G болсын. Сонда gH={gh | h ∈ H} сол жақ косетаның анықтамасы бойынша. G абельдік болғандықтан барлық h үшін gh=hg. … Сонымен, G=(Z, +) - абельдік топ және алдыңғы есеп бойынша абельдік топтың әрбір ішкі тобы қалыпты.
Топтың өзі қалыпты ма?
Топтың өзі қалыпты
(G, ∘) топ болсын. Сонда (G, ∘) өзінің қалыпты ішкі тобы болып табылады.
