Жартылай туындылар және үздіксіздік. Егер f: R → R функциясы дифференциалданатын болса, онда f үздіксіз болады. f: R2 → R функциясының ішінара туындылары. f: R2 → R fx(x0, y0) және fy(x0, y0) бар, бірақ f (x0, y0) үзіліссіз болмайды.
Жартылай туындының үздіксіз екенін қалай білуге болады?
(a, b)∈R2 болсын. Сонда, мен ішінара туындылардың бар екенін және fx(a, b)=2a+b, және fy(a, b)=a+2b екенін білемін. Үздіксіздікті тексеру үшін lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Үздіксіз жартылай туындылар дегеніміз не?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 x векторының барлық компоненттері үшін үздіксіз жартылай туынды бар V(x); x=0, V(0)=0 болғанда, бірақ кез келген x ≠ 0 үшін емес, бізде V(x) > 0 болады, мысалы, x1=−x болғанда 2, бізде V(x)=0, сондықтан V(x) оң анықталған функция емес және жартылай оң анықталған функция.
Жартылай дифференциалдау үздіксіздікті білдіре ме?
Бір қорытынды: ішінара туынды құралдардың болуы өте әлсіз шарт өйткені ол үздіксіздікке кепілдік бермейді! Дифференциалдылық (жақсы сызықтық жақындаудың болуы) әлдеқайда күшті шарт.
Дифференциалдау ішінара туындылардың болуын білдіре ме?
Дифференциалдау теоремасы үздіксіз жеке туындылар функцияның дифференциалданатын болуы үшін жеткілікті екенін айтады. …Дифференциалдаушылық теоремасының кері нұсқасы дұрыс емес. Дифференциалданатын функцияның үзіліссіз жартылай туындылары болуы мүмкін.
