Сақина теориясында (абстрактілі алгебраның бөлігі) сақинаның идемпотентті элементі немесе жай ғана идемпотент a2=a болатындай элемент болып табылады. Яғни, элемент сақинаның көбейтіндісінің астындағы idempotent. Сонымен индуктивті түрде мынадай қорытынды жасауға болады: a=a2=a3=a4=…=a кез келген n натурал сан үшін.
Идемпотентті элементтердің санын қалай анықтауға болады?
R ішіндегі x элементі, егер x2=x болса, идемпотентті деп аталады. Өте үлкен емес нақты n∈Z+ үшін, айталық, n=20, төрт идемпотентті элемент бар екенін табу үшін бір-бірден есептеуге болады: x=0, 1, 5, 16.
Z6 идемпотентті элементтерін қайдан табуға болады?
3. Еске салайық, егер a2=a болса, сақинаның элементі идемпотентті деп аталады. Z3 идемпотенттері 0, 1 элементтері және Z6 идемпотенттері 1, 3, 4 элементтері болып табылады. Сонымен Z3 ⊕ Z6 идемпотенттері {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Топтағы идемпотентті элемент дегеніміз не?
G тобының x элементі идемпотент деп аталады егер x ∗ x=x. … Осылайша x=e, сондықтан G-де бір идемпотентті элемент бар және ол e. 32. G тобындағы әрбір x элементі x ∗ x=e-ні қанағаттандырса, G абелиандық болады.
Төмендегілердің қайсысы Z12 сақинасындағы идемпотентті элемент?
Жауап. Еске салайық, сақинадағы элемент e, егер e2=e болса, идемпотентті болады. Z12-де 12=52=72=112=1 және 02=0, 22=4, 32=9, 42 екенін ескеріңіз.=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Сондықтан идемпотентті элементтер 0, 1, 4, i және 9.
