Ескертпе: әр шектелген тізбегіжинақтаушы ішкі тізбегінен тұратыны рас, сонымен қатар әрбір монотонды реттілік шектелген болса ғана жинақталады. Қосылды Шектелген монотонды тізбектердің кепілді жинақталуы туралы қосымша ақпарат алу үшін Монотонды конвергенция теоремасының жазбасын қараңыз.
Шектелген реттілік R ішінде жинақталады ма?
Теорема R ішіндегі әрбір шектелген тізбек екенін айтады конвергентті ішкі тізбегі бар. Баламалы тұжырым R ішкі жиыны болып табылады дәйекті түрде жинақы болады, егер ол жабық және шектелген болса ғана. Теореманы кейде ретті жинақылық теоремасы деп те атайды.
Нақты сандардың әрбір шектелген тізбегі жинақты ма?
Жауап және түсініктеме: (a) Әрбір шектелген тізбек жинақталады ма? Жоқ.
Шектелген монотонды реттілік жинақталады ма?
(−1)n, біріктіреді сияқты шектелген тізбектердің барлығы бірдей емес, бірақ егер шектелген тізбектің монотонды екенін білсек, бұл өзгерер еді. барлық n ∈ N үшін an ≥ an+1 болса. Тізбек монотонды болады, егер ол өсуде немесе кемуде болса. және шектелген болса, ол жинақталады.
Барлық шектелген тізбектердің жинақты бағыныңқы тізбегі бар ма?
Больцано-Вейерштрас теоремасы: Rn-дегі әрбір шектелген тізбегінің жинақталған ішкі тізбегі бар. {xmk } - нақты сандардың шектелген тізбегі, сондықтан оның да жинақталған ішкі тізбегі бар, … Керісінше, әрбір шектелген тізбектұйық және шектелген жиын, сондықтан оның жинақталған бағыныңқы тізбегі бар.
