Математикада топологиялық кеңістіктің ішкі жиыны еш жерде тығыз емес немесе сирек деп аталады, егер оның жабылуы бос ішкі болса. Өте бос мағынада бұл элементтері еш жерде тығыз топталмаған жиынтық. Мысалы, бүтін сандар реалдардың арасында тығыз емес, ал ашық доп тығыз емес.
1 N еш жерде тығыз емес пе?
Тұйық емес, бірақ әлі тығыз емес жиынның мысалы: {1n|
∈N}. Оның жиында жоқ бір шектік нүктесі бар (атап айтқанда 0), бірақ оның жабылуы әлі де тығыз емес, себебі ашық интервалдар {1n|n∈N}∪{0} шегіне сәйкес келмейді.
Жиын еш жерде тығыз емес екенін қалай дәлелдейсіз?
А ⊆ X ішкі жиыны X ішінде тығыз емес деп аталады, егер А жабылуының ішкі бөлігі бос болса, яғни (A)◦=∅. Әйтпесе, егер ол бос ішкі жабық жиынтықта болса, A еш жерде тығыз емес. Толықтауыштарға көшкенде, егер оның толықтауышында тығыз ашық жиын болса (неге?) A-ның еш жерде тығыз емес екенін баламалы түрде айта аламыз.
Барлық жерде тығыз нені білдіреді?
X топологиялық кеңістігінің A ішкі жиыны тығыз, ол үшін тұйықталу бүкіл X кеңістігі болып табылады (кейбір авторлар терминологияны барлық жерде тығыз пайдаланады). Жалпы альтернативті анықтама: X-тің әрбір бос емес ашық жиынын қиып өтетін A жиыны.
Әр тығыз жинақ ашық па?
Х топологиялық кеңістігі әрбір бос емес open жиыны X ішінде тығыз болған жағдайда ғана гипербайланысқан болады. Топологиялық кеңістік субмаксималды болады, егер және текәрбір тығыз жиын ашық.
