Жалпы, кез келген матрица үшін меншікті векторлар әрқашан ортогональ ЕМЕС. Бірақ матрицаның ерекше түрі симметриялы матрица үшін меншікті мәндер әрқашан нақты, ал сәйкес меншікті векторлар әрқашан ортогональ болады.
Меншікті мәндердің меншікті векторлары әрқашан ортогональ бола ма?
Барлығы ортогональ болуы міндетті емес. Дегенмен әртүрлі меншікті мәндерге сәйкес келетін екі меншікті вектор ортогональ болып табылады. мысалы, X1 және X2 λ1 және λ2 меншікті мәндеріне сәйкес А матрицасының екі меншікті векторы болсын, мұндағы λ1≠λ2.
Барлық симметриялық матрицалардың ортогональды меншікті векторлары бар ма?
Симметриялық А матрицасының барлық меншікті мәндері әр түрлі болса, бағандарында сәйкес меншікті векторлары бар X матрицасының X X=I қасиеті бар, яғни, X - ортогоналды матрица.
Симметриялы емес матрицаның ортогональды меншікті векторлары болуы мүмкін бе?
Симметриялық есепке қарағанда, симметриялық емес матрицаның меншікті мәндері а ортогональды жүйені құрамайды. … Ақырында, үшінші айырмашылық симметриялы емес матрицаның меншікті мәндері күрделі болуы мүмкін (олардың сәйкес меншікті векторлары сияқты).
Меншікті векторлар сызықтық тәуелсіз бе?
Айрықша меншікті мәндерге сәйкес келетін меншікті векторлар сызықты тәуелсіз. Нәтижесінде, егер матрицаның барлық меншікті мәндері әр түрлі болса, онда олардың сәйкес меншікті векторлары баған векторларының кеңістігін қамтиды.матрицаның бағандары тиесілі.
