Абелиялық топтың әрбір ішкі тобы қалыпты, сондықтан әрбір ішкі топ үлестік топты тудырады. Ішкі топтар, бөлінділер және абелиандық топтардың тура қосындылары қайтадан абелиандық болып табылады. Ақырлы қарапайым абелиандық топтар дәл ретті циклдік топтар болып табылады.
Абел тобының әрбір ішкі тобы неге қалыпты?
(1) Абел тобының әрбір ішкі тобы қалыпты себебі барлық a ∈ G үшін және барлық h ∈ H үшін ah=ha. (2) Топтың Z(G) центрі әрқашан қалыпты, өйткені барлық a ∈ G және барлық h ∈ Z(G) үшін ah=ha.
Абел тобының әрбір ішкі тобы циклді ме?
Барлық циклдік топтар абелдік, бірақ абельдік топ міндетті түрде циклдік емес. … Абел тобының барлық топшалары қалыпты. Абел тобында әрбір элемент өздігінен конъюгациялар класында болады және таңбалар кестесі топ генераторы ретінде белгілі бір элементтің қуаттарын қамтиды.
Қалыпты топша Абел тобы ма?
Абел тобының кез келген ішкі тобы қалыпты топша екенін дәлелдеңіз. Жауап: Еске сала кетейік: G тобының H топшасы, егер gH=Hg әрбір g ∈ G болса қалыпты деп аталады. … барлық h үшін gh=hg, өйткені G абельдік. Сондықтан {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Оң жақ косетаның анықтамасы бойынша Hg Hg.
Әр топша қалыпты ма?
Әр топ өзіне тән қалыпты топ. Сол сияқты, тривиальды топ әр топтың ішкі тобы болып табылады.). Олардың ішінде екіншісі қалыпты, бірақ біріншісі емес.
